結婚をすると夫婦は一つの戸籍を形成し、同一の氏（姓）を称するように定めています。
離婚により夫婦関係が解消されると、結婚により氏（姓）を変えた方は、原則として旧姓に戻り、戸籍から抹消されます。
結婚により氏を変えた方は、以下のいずれかを選択することになります。

例：妻の旧姓が「田中」で、婚姻により「山本」に変わった場合。
1. 婚姻前の旧姓（田中）に戻り、婚姻前の親の戸籍に戻る。
2. 婚姻前の旧姓（田中）に戻り、新しく自分を筆頭者とした戸籍をつくる。
3. 婚姻時の氏（山本）を相続して名乗り、新しく自分を筆頭者とした戸籍をつくる。

3.の離婚後も婚姻中の氏（山本）を名乗りたい場合は、離婚後３ヶ月以内に市区町村役場へ「離婚の際に称していた氏を称する届」を届け出ることにより、離婚後も旧姓（田中）に戻さず、婚姻中の氏（山本）を名乗れます。
届け出には夫側の許可や理由は必要ありません。
当然この場合、夫の「山本」とは、別の戸籍になります。

子供の戸籍は、父母が離婚しても、婚姻中のままとなります。

子供の氏・戸籍

離婚後３ヶ月を過ぎて、旧姓（田中）から婚姻時の氏（山本）に変更したい場合は家庭裁判所に「氏の変更許可（戸籍法１０７条）」の審判を申立てなければなりません。氏の変更を申し立てる際には、申立人の戸籍謄本１通と、何故氏の変更が必要なのかを記載した申立書を添付します。
家庭裁判所の許可を得るには子供の福祉の為などの「やむを得ない事由」が必要ですが、一般の氏変更の場合に比べると許可されやすいようです。許可されると戸籍の筆頭者欄の旧姓が消され、変更後の氏が記載されます。